已知函数f-f(e-x)的零点的个数为( )A．1B．2C．3D．5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．已知函数f（x）=|lnx|，则函数y=f（x）-f（e-x）的零点的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析利用方程的根与函数的零点关系，通过求解方程即可得到结果．

解答解：函数f（x）=|lnx|，则f（x）-f（e-x）=0可得|lnx|=|ln（e-x）|，x∈（0，e）．
故x=e-x或e-x=$\frac{1}{x}$，解得x=$\frac{e}{2}$或$\frac{e±\sqrt{{e}^{2}-4}}{2}$，
故选：C．

点评本题考查函数的零点个数的求法，考查转化思想以及计算能力．

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7．求函数y=$\sqrt{3-2x-{x}^{2}}$的单调递减区间．

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8．已知直线2mx-y-8m-3=0和圆（x-3）²+（y+6）²=25相交于A，B两点，当弦AB最短时，m的值为（　　）

A．

-$\frac{1}{6}$

B．

-6

C．

D．

$\frac{1}{6}$

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3．

如图所示，在四棱锥A-BCDE中，AE⊥面BCDE，△BCE是正三角形，BD和CE的交点F恰好平分CE，又AE=BE=2，∠CDE=120°，
（Ⅰ）证明：面ABD⊥面AEC；
（Ⅱ）求二面角B-CA-E的余弦值．

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10．

如图，四边形ABCD为正方形，以AB为直径的半圆E与以C为圆心CB为半径的圆弧相交于点P，过点P作圆C的切线PF交AD于点F，连接CP．
（Ⅰ）证明：CP是圆E的切线；
（Ⅱ）求$\frac{AF}{PF}$的值．

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20．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院的60人进行了问卷调查，得到如下列联表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男	m	6
女	12	n
合计			60

已知在女病人中随机抽取一人，抽到患心肺疾病的人的概率为$\frac{2}{5}$．
（1）求出m，n；
（2）探讨是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明理由；
参考：
①临界值表

P（k²＞k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

②${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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7．已知函数f（x）=（a+1）x-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1垂直，求实数a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在x∈（0，e]上的最小值为3，求实数a的值；
（Ⅲ）当x∈（0，e]时，证明：e²x²-xlnx＞lnx+$\frac{5}{2}$x．

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4．设关于x的方程k•9^x-k•3^x+1+6（k-5）=0在[0，2]内有解，求k的取值范围．

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5．第17届亚洲运动会于2014年9月19日--10月4日在韩国仁川举行．现有5个人去观看某日下午的比赛，根据组委会安排当天下午有甲、乙两场比赛，5人约定：每一个人通过一枚质地均匀的骰子决定自己观看哪场比赛，掷出点数为1或2的人去观看甲场比赛，掷出点数大于2的人去观看乙场比赛．
（1）求这5个人中恰有2人去观看甲场比赛的概率；
（2）求这5个人中去观看甲场比赛的人数大于去观看乙场比赛的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这5个人中观看甲、乙场比赛的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．

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