Question

20．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院的60人进行了问卷调查，得到如下列联表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男	m	6
女	12	n
合计			60

已知在女病人中随机抽取一人，抽到患心肺疾病的人的概率为$\frac{2}{5}$．
（1）求出m，n；
（2）探讨是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明理由；
参考：
①临界值表

P（k2＞k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

②${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）由概率公式可知：$\frac{12}{12+n}$=$\frac{2}{5}$，即可求得n的值，由m=60-12-n-6，求得m的值；
（2）由（1）可知将2×2列联表补充完整，据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K²=10＞7.879，可得有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关．

解答 解：（1）由题女性患者共12人，患有心肺疾病的概率为$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{12}{12+n}$=$\frac{2}{5}$．
∴n=18，m=60-12-18-6=24，
故m=24，n=12；
（2）

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男	24	6	30
女	12	18	30
合计	36	24	60

∵${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}=\frac{{60{{（24×18-6×12）}^2}}}{30×30×36×24}=10＞7.789$，
∴有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关．

点评 本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．