Question

5．函数f（x）=|x-1|+|x-2|．
（1）求不等式f（x）＜3的解集；
（2）不等式f（x）≤a（x+$\frac{1}{2}$）的解集非空，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）去绝对值，再解不等式组可得不等式f（x）＜3的解集；
（2）作出f（x）图象，结合图象可得a的取值．

解答 解：（1）去绝对值可得，x＜1，-x+1-x+2＜3，∴x＞0，∴0＜x＜1；
1≤x≤2，x-1-x+2＜3，成立；
x＞2，x-1+x-2＜3，∴x＜3，∴2＜x＜3，
综上所述，不等式的解集为{x|0＜x＜3}；
（2）f（x）图象如图所示，直线y=a（x+$\frac{1}{2}$）绕点（-$\frac{1}{2}$，0）旋转，

由图可得不等式f（x）≤a（x+$\frac{1}{2}$）的解集非空时，a的范围为（-∞，-2）∪[$\frac{2}{5}$，+∞）．

点评 本题考查绝对值不等式的解法及应用，数形结合是解决问题的关键，属中档题．