Question

8．已知α是第三象限角且tanα=2，求下列各式的值．
（1）cosα，sinα；
（2）$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$．

Answer 1

分析 （1）由tanα=2，可得sinα=2cosα，两边平方可得sin²α=4cos²α，结合同角三角函数基本关系式可求cos²α=$\frac{1}{5}$，结合范围即可得解．
（2）由（1）代入即可计算求值．

解答 解：（1）由tanα=2，知$\frac{sinα}{cosα}$=2，sinα=2cosα，则sin²α=4cos²α．
又因为sin²α+cos²α=1，
所以4cos²α+cos²α=1，即cos²α=$\frac{1}{5}$．
由α在第三象限知cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
∴sinα=2cosα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（2）由（1）可知：$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{4×（-\frac{2\sqrt{5}}{5}）-2×（-\frac{\sqrt{5}}{5}）}{5×（-\frac{\sqrt{5}}{5}）+3×（-\frac{2\sqrt{5}}{5}）}$=$\frac{6}{11}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．