Question

已知{a_n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S_n，S₄=2S₂+4，bn=

1+an

an

．
（Ⅰ）求公差d的值；
（Ⅱ）若a1=-

5

2

，求数列{b_n}的通项公式b_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由S₄=2S₂+4，利用等差数列的前n项和公式，能够求出公差d的值．
（Ⅱ）因为a1=-

5

2

，d=1，所以数列{a_n}的通项公式为an=a1+(n-1)=n-

7

2

，由bn=

1+an

an

，能够求出数列{b_n}的通项公式b_n．

解答：解：（Ⅰ）因为S₄=2S₂+4，
所以4a1+

3×4

2

d=2(2a1+d)+4，
解d=1．（6分）
（Ⅱ）因为a1=-

5

2

，
所以数列{a_n}的通项公式为an=a1+(n-1)=n-

7

2

因为bn=

1+an

an

，
所以bn=1+

1

an

=1+

1

n- 7 2

．
即bn=

2n-5

2n-7

（12分）

点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．