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已知点F(-c,0)(c>0)是双曲线的左焦点,过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P,且点P在抛物线y2=4cx上,则该双曲线的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、相似三角形的性质即可得出.
解答:解:如图,设抛物线y2=4cx的准线为l,作PQ⊥l于Q,
双曲线的右焦点为F',由题意可知FF'为圆x2+y2=c2的直径,
∴PF'⊥PF,且,|FF'|=2c,
设|PF'|=x,|PF|=y,则,解得b=2a,
所以4a2=c2-a2,即c2=5a2,所以,即e=
故选B.
点评:数列掌握抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质是解题的关键.
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知点F(-c,0)(c>0)是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左焦点,过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P,且点P在抛物线y2=4cx上,则该双曲线的离心率是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,若
QP
QF
=
FP
FQ

(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点M(-1,0)作直线m交轨迹C于A,B两点.
(Ⅰ)记直线FA,FB的斜率分别为k1,k2,求k1+k2的值;
(Ⅱ)若线段AB上点R满足
|MA|
|MB|
=
|RA|
|RB|
,求证:RF⊥MF.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2006•嘉定区二模)如图,已知点F(1,0),点M在x轴上,点N在y轴上,且
NM
NF
=0,点R满足
NM
+
NR
=
0

(1)求动点R的轨迹C的方程;
(2)过B(4,0)作直线l交轨迹C于P、Q两点,求
OP
OQ
的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知点F(-c,0)(c>0)是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左焦点,过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P,且点P在抛物线y2=4cx上,则该双曲线的离心率是(  )
A.
3+
5
2
B.
5
C.
5
-1
2
D.
1+
5
2

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