Question

函数f（x）=

2-x，x≤0 4-x2 ，0＜x≤2

，则

∫

2 -2

f（x）dx的值为（　　）

• A、π+6
• B、π-2
• C、2π
• D、8

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用

分析：先根据定积分的几何意义，将原式化成：∫_-2⁰（2-x）dx+∫₀²

4-x2

dx，再利用定积分的运算法则，找出被积函数的原函数，进行计算即可

解答： 解：

∫

2 -2

f（x）dx=（∫_-2⁰（2-x）dx+∫₀²

4-x2

dx）
∵∫_-2⁰（2-x）dx=（2x-

1

2

x²）|_-2⁰=6，
∵∫₀²

4-x2

dx表示的几何意义是以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，
∴∫₀²

4-x2

dx=

1

4

π×22=π
∴

∫

2 -2

-2²f（x）dx=∫_-2⁰（2-x）dx+∫₀²

4-x2

dx=π+6
故选：A．

点评：本题主要考查定积分的基本运算，解题关键是找出被积函数的原函数，利用定积分的几何意义，本题属于中档题．