Question

已知集合U=R，集合A={x||x-a|＜2}，不等式log

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（x²-x-2）＜log

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2（x-1）的解集为B，若A⊆∁_UB，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,补集及其运算

专题：计算题,集合

分析：由已知可得，A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|x＞3}，进而可求得，C_uB={x|x≤3}，由A⊆C_uB可得a+2≤3，可求实数a的取值范围．

解答： 解：由|x-a|＜2可得，a-2＜x＜a+2，即A={x|a-2＜x＜a+2}，
由log

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（x²-x-2）＜log

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2（x-1）可得0＜2x-2＜x²-x-2
解不等式可得，x＞3，
即 B={x|x＞3}
∴C_uB={x|x≤3}
∵A⊆C_uB
∴a+2≤3
∴a≤1．

点评：本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是准确解绝对值不等式及对数不等式，解答该题时注意不要漏掉考虑对数的真数大于0的条件．