【题目】将一颗均匀的骰子掷两次，第一次得到的点数记为
，第一次得到的点数记为
，则方程组
有唯一解的概率是___________．
【答案】
【解析】
所有的可能的结果（a，b）共有6×6＝36种，满足直线l1与l2平行的结果（a，b）共有3个，由此求得直线l1与l2平行的概率，用1减去直线l1与l2平行的概率，即得所求．
由题意可知，方程组有唯一解转化为表示方程组
的两直线相交，
即直线l1:ax+by=3与直线l2：x+2y=2相交，
又所有的可能出现的结果（a，b）共有6×6＝36种，当直线l1与l2平行时，应有
，
故其中满足直线l1与直线l2平行的结果（a，b）共有：（1，2）、（2，4）、（3，6），总计3个，故直线l1与l2平行的概率为
．又由a,b的意义可知两条直线不重合，
故直线l1与l2相交的概率为 1
，
∴方程组有唯一解的概率为 1，
故答案为：．
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【题目】已知椭圆
（
）的离心率为
，且经过点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
作直线
与椭圆交于不同的两点
，
，试问在
轴上是否存在定点
使得直线
与直线
恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系
中，椭圆
的右焦点为
，直线为
.
（1）求到点和直线
的距离相等的点
的轨迹方程；
（2）过点作直线交椭圆
于点
，
，又直线
交于点
，若
，求线段
的长；
（3）已知点
的坐标为
，
，直线
交直线
于点
，且和椭圆的一个交点为点
，是否存在实数
，使得
？若存在，求出实数，若不存在，说明理由.
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【题目】将数列
的前
项分成两部分，且两部分的项数分别是
，若两部分和相等，则称数列的前项的和能够进行
等和分割.
（1）若
，试写出数列的前
项和所有等和分割；
（2）求证：等差数列的前
项的和能够进行
等和分割；
（3）若数列的通项公式为：
，且数列的前项的和能够进行等和分割，求所有满足条件的.
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【题目】已知椭圆
：
的离心率为
，椭圆
：
经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点
是椭圆上的任意一点，射线
与椭圆交于点
，过点的直线
与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于
，
两个相异点，证明：
面积为定值.
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【题目】设数列A：
，
,…
(
).如果对小于
(
)的每个正整数
都有
＜
，则称是数列A的一个“G时刻”.记“
是数列A的所有“G时刻”组成的集合.
（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；
（2）证明：若数列A中存在使得>，则
；
（3）证明：若数列A满足-
≤1（n=2,3, …,N）,则的元素个数不小于 -.
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【题目】已知数列
和
,记
.
(1)若
，求
；
(2)若
，求
关于m的表达式；
(3)若数列和均是项数为
项的有穷数列.，现将和中的项一一取出，并按照从小到大的顺序排成一列，得到
.求证：对于给定的
，
的所有可能取值的奇偶性相同.
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【题目】对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，则下列命题中正确的是
①函数f（x）的最大值为1； ②函数f（x）的最小值为0；
③方程
有无数个根； ④函数f（x）是增函数．
A. ②③ B. ①②③ C. ② D. ③④
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【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 | 女 | 合计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 60 | 50 | 110 |
由K2＝
，
附表：
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
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