【题目】已知数列和
,记
.
(1)若,求
;
(2)若,求
关于m的表达式;
(3)若数列和
均是项数为
项的有穷数列.,现将
和
中的项一一取出,并按照从小到大的顺序排成一列,得到
.求证:对于给定的
,
的所有可能取值的奇偶性相同.
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【题目】已知直线.
(1)若直线不经过第四象限,求的取值范围;
(2)若直线交
轴负半轴于
,交
轴正半轴于
,求
的面积的最小值并求此时直线
的方程;
(3)已知点,若点
到直线
的距离为
,求
的最大值并求此时直线
的方程.
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【题目】某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点在正视图上的对应点为
,圆柱表面上的点
在左视图上的对应点为
,则在此圆柱侧面上,从
到
的路径中,最短路径的长度为( )
A. B.
C.
D. 2
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【题目】已知函数.
(1)求函数的定义域D,并判断
的奇偶性;
(2)如果当时,
的值域是
,求a的值;
(3)对任意的m,,是否存在
,使得
,若存在,求出t,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆:的左、右点分别为
点
在椭圆上,且
(1)求椭圆的方程;
(2)过点(1,0)作斜率为的直线
交椭圆
于M、N两点,若
求直线
的方程;
(3)点P、Q为椭圆上的两个动点,为坐标原点,若直线
的斜率之积为
求证:
为定值.
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【题目】近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾.经分拣以后数据统计如下表(单位:):根据样本估计本市生活垃圾投放情况,下列说法错误的是( )
厨余垃圾”箱 | 可回收物”箱 | 其他垃圾”箱 | |
厨余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
可回收物 | 30 | 240 | 30 |
其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
A.厨余垃圾投放正确的概率为
B.居民生活垃圾投放错误的概率为
C.该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱
D.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000
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【题目】如图,上海迪士尼乐园将一三角形地块的一角
开辟为游客体验活动区,已知
,
、
的长度均大于
米,设
,
,且
、
总长度为
米.
(1)当、
为何值时,游客体验活动区
的面积最大,并求最大面积?
(2)当、
为何值时,线段
最小,并求最小值?
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