【题目】已知椭圆:的左、右点分别为点在椭圆上,且
(1)求椭圆的方程;
(2)过点(1,0)作斜率为的直线交椭圆于M、N两点,若求直线的方程;
(3)点P、Q为椭圆上的两个动点,为坐标原点,若直线的斜率之积为求证:为定值.
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【题目】已知函数,是的导函数,则下列结论中错误的个数是( )
①函数的值域与的值域相同;
②若是函数的极值点,则是函数的零点;
③把函数的图像向右平移个单位长度,就可以得到的图像;
④函数和在区间内都是增函数.
A.0B.1C.2D.3
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【题目】已知椭圆:的离心率为,椭圆:经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点是椭圆上的任意一点,射线与椭圆交于点,过点的直线与椭圆有且只有一个公共点,直线与椭圆交于,两个相异点,证明:面积为定值.
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【题目】已知数列和,记.
(1)若,求;
(2)若,求关于m的表达式;
(3)若数列和均是项数为项的有穷数列.,现将和中的项一一取出,并按照从小到大的顺序排成一列,得到.求证:对于给定的,的所有可能取值的奇偶性相同.
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【题目】已知数列是无穷数列,其前n项,,中的最大项记为,第n项之后的所有项,,,中的最小项记为数列满足.
(1)若,求的通项公式;
(2)若,,求数列的通项公式
(3)判断命题“是常数列的充分不必要条件是为递增的等差数列”的真假,并说明理由.
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【题目】对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[﹣1.08]=﹣2,定义函数f(x)=x﹣[x],则下列命题中正确的是
①函数f(x)的最大值为1; ②函数f(x)的最小值为0;
③方程有无数个根; ④函数f(x)是增函数.
A. ②③ B. ①②③ C. ② D. ③④
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【题目】定义:若数列中存在,其中,,,,及均为正整数,且(),则称数列为“数列”.
(1)若数列的前项和,求证:是“数列”;
(2)若是首项为1,公比为的等比数列,判断是否是“数列”,说明理由;
(3)若是公差为()的等差数列且(),,求证:数列是“数列”.
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【题目】已知函数.
(1)若的反函数是,解方程:;
(2)设,是否存在,使得等式成立?若存在,求出的所有取值,如不存在,说明理由;
(3)对于任意,且,当、、能作为一个三角形的三边长时,、、也总能作为某个三角形的三边长,试探究的最小值.
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