Question

【题目】设为实数，函数，

（1）若，求的取值范围；

（2）当时，试判断函数在上的单调性，并证明．

Answer 1

【答案】（1）（2）在上是单调递增函数，证明见解析

【解析】

（1）令x＝1代入后对m的值进行讨论即可．

（2）先写出函数h（x）的解析式，然后用增函数的定义法证明．

（1）f（1）＝2+（1﹣m）|1﹣m|≥4

当m＞1时，（1﹣m）（m﹣1）≥2，无解；

当m≤1时，（1﹣m）（1﹣m）≥2，解得m≤1．

所以m≤1．

（2）由于m＞0，x≥m．

所以h（x）＝3x2m．

任取m≤x1≤x2，h（x2）﹣h（x1）＝（x2﹣x1）（）

x2﹣x1＞0，3x1x2﹣m2＞3m2﹣m2＞0，x1x2＞0

所以h（x2）﹣h（x1）＞0即：h（x）在[m，+∞）为单调递增函数．