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    【题目】如图，在路边安装路灯：路宽米，灯杆长米，且与灯柱成120°角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直且正好通过道路路面的中线.

    （1）求灯柱高的长度（精确到0.01米）；

    （2）若该路灯投射出的光成一个圆锥体，该圆锥体母线与轴线的夹角是30°，写出路灯在路面上投射出的截面图形的边界是什么曲线？写出其相应的几何量（精确到0.01米）.

    【答案】（1）16.25米；（2）边界是椭圆，长轴长为31.61米，短轴长为21.07米，焦距长为23.56米.

    【解析】

    （1）先建立平面直角坐标系，再求出直线的点斜式方程即可；

    （2）路灯在路面上投射出的截面图形的边界是椭圆，再求出其长轴长、短轴长及焦距长即可.

    解：（1）建立以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴的直角坐标系，设，则，因为直线的倾斜角为120°，

    所以直线的方程为：，

    将代入得：，所以 米；

    （2）路灯在路面上投射出的截面图形的边界是椭圆，

    由已知可得该椭圆的长轴长为米，

    短轴长为米，

    焦距长为米.

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    【题目】已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.

    (1)求该抛物线的方程；

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    【题目】已知数列是无穷数列，其前n项，，中的最大项记为，第n项之后的所有项，，，中的最小项记为数列满足．

    （1）若，求的通项公式；

    （2）若，，求数列的通项公式

    （3）判断命题“是常数列的充分不必要条件是为递增的等差数列”的真假，并说明理由．

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    【题目】设为实数，函数，

    （1）若，求的取值范围；

    （2）当时，试判断函数在上的单调性，并证明．

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    （1）试判断函数是否是“函数”并说明理由；

    （2）若函数为“函数”，求实数的取值范围；

    （3）若函数为“函数”，且.

    求证（）；

    （）对任意，都有.

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    【题目】定义：若数列中存在，其中，，，，及均为正整数，且（），则称数列为“数列”.

    （1）若数列的前项和，求证：是“数列”；

    （2）若是首项为1，公比为的等比数列，判断是否是“数列”，说明理由；

    （3）若是公差为（）的等差数列且（），，求证：数列是“数列”.

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    【题目】如图，直三棱柱中，，，，，M、N分别是和的中点.

    （1）求异面直线与所成的角；

    （2）求三棱锥的体积.

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    【题目】设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是_____.

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    【题目】对于定义在上的函数，有下述命题：①若是奇函数，则的图象关于点对称；②函数的图象关于直线对称，则为偶函数；③若对，有，则2是的一个周期；④函数与的图象关于直线对称.其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的序号）

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