知椭圆的左右焦点为F1.F2.离心率为,以线段F1 F2为直径的圆的面积为. 设直线l过椭圆的右焦点F2.且与椭圆交于A.B两点.线段AB的垂直平分线交x轴于点M(m,0).试求m的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

知椭圆的左右焦点为F₁，F₂，离心率为,以线段F₁ F₂为直径的圆的面积为， (1)求椭圆的方程；(2) 设直线l过椭圆的右焦点F₂（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.

（1）（2）.

解析试题分析：（1）由以F₁ F₂为直径的圆的面积为，确定c,由离心率确定a；（2）联立方程组，结合韦达定理，得中点坐标，再求解.
试题解析：　(1)由离心率为得: =        ①
又由线段F₁ F₂为直径的圆的面积为得: c²=, c²=1      ②     2分
由①, ②解得a=,c=1,∴b²=1,∴椭圆方程为       4分
（2）由题意，，设l的方程为，代入椭圆方程，整理得，因为l过椭圆右焦点，所以l与椭圆交与不同两点A,B.
设，中点为，则,,
,所以AB垂直平分线方程为，
令y=0，得，由于.
考点：椭圆方程的确定，直线与椭圆的位置关系.

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