Question

如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．
(1)求证：VD∥平面EAC；
(2)求二面角A—VB—D的余弦值．

Answer 1

解：(1)由正视图可得：平面VAB⊥平面ABCD，连接BD交AC于O 点，连EO，由已知可得BO=OD，VE=EB
∴ VD∥EO              ………………2分
又VD平面EAC，EO平面EAC
∴ VD∥平面EAC        ………………5分
(2)设AB的中点为P，则由题意可知VP⊥平面ABCD，
建立如图所示坐标系
设=(x,y,z)是平面VBD法向量，
=(-2,2,0)    

由，
∴
∴          …………10分
∴二面角A—VB—D的余弦值 …12分

略