Question

(14分)已知.
（1）求的单调区间和极值；
（2）是否存在，使得在的切线相同？若存在，求出及在处的切线；若不存在，请说明理由；
（3）若不等式在恒成立，求的取值范围.

Answer 1

（1）在，上单调递减，在上单调递增.极小值为，极大值为（2）见解析（3）

（1）求导得，

	递减	极小值	递增	极大值	递减

由表可知，在，上单调递减，在上单调递增.极小值为，极大值为          4分
（2）存在.求导得：.
在的切线相同，则，即，作出的图象观察得.
又，由此可得它们在的切线为的切线         .9分
（3）由得：.
令，则.
因为，所以，所以在上单调递减，
所以，从而       14分
【考点定位】本题考查函数与导数知识，考查导数与不等式的综合运用，意在考查学生的分析问题解决问题的能力及观察能力.