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    已知函数，，．
    （1）若，试判断并用定义证明函数的单调性；
    （2）当时，求函数的最大值的表达式．
    （1）增函数；（2）参考解析

    试题分析：（1）当时，，.通过函数的单调性的定义可证得函数，单调递增.
    （2）由，所以将x的区间分为两类即和.所以函数.由（1）可得函数是递增函数.应用单调性的定义同样可得函数是递增.根据反函数的定义可得函数存在反函数.
    试题解析：(1)判断：若，函数在上是增函数.
    证明：当时，，
    在上是增函数.2分
    在区间上任取，设，

    所以，即在上是增函数.6分
    (2)因为，所以8分
    当时，在上是增函数，9分
    证明：当时，在上是增函数（过程略）11分
    在在上也是增函数
    当时，在上是增函数12分
    证明：当时，在上是增函数（过程略）13分
    所以当时，取得最大值为；14分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (14分)已知.
    （1）求的单调区间和极值；
    （2）是否存在，使得在的切线相同？若存在，求出及在处的切线；若不存在，请说明理由；
    （3）若不等式在恒成立，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （1）若，试确定函数的单调区间；
    （2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    (1)若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；
    (2)求证函数在上为单调增函数；
    (3)设，，且，求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，（其中为常数）．
    （1）如果函数和有相同的极值点，求的值；
    （2）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
    （3）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知若,使得成立，则实数的取值范围是_______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数．下列命题：（  ）
    ①函数的图象关于原点对称； ②函数是周期函数；
    ③当时,函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是
    A．①③ B．②③C．①④D．②④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如果关于x的方程ax＋＝3在区间(0，＋∞)上有且仅有一个解，那么实数a的取值范围为________．

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