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    20．已知集合A={x|y=$\sqrt{x+1}$}，集合B={y|y=-x2+1}，求A∩B．

    分析 分别求解函数的定义域和值域化简集合A，B，然后取交集得答案．

    解答 解：由x+1≥0，得x≥-1，
    ∴A={x|y=$\sqrt{x+1}$}=[-1，+∞）；
    由y=-x2+1≤1，
    得B={y|y=-x2+1}=（-∞，1]．
    则A∩B=[-1，1]．
    故答案为：[-1，1]．

    点评 本题考查交集及其运算，考查了函数的定义域和值域的求法，是基础题．

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    10．设全集为R，已知A={x|2＜x≤3}，B={x|a≤x≤3a}
    （1）若A∪B=B，求实数a的取值范围
    （2）若（∁RA）∩B=B，求实数a的取值范围．
    （3）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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    8．（1）在数列{an}中，a1=2，an+1=an+$\frac{1}{n（n+1）}$，求数列{an}的通项公式．
    （2）若数列{an}满足：a1=1，an+1=an+2n，求数列{an}的通项公式．

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    15．已知I={1，2，3}，A，B是集合I的两个非空子集，且A中所有数的和大于B中所有数的和，则集合A，B共有20对．

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    5．已知f（x）=2x+1，g（x）=x2+1，若f（2a+1）=7，则f（g（a））=5．

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    3．在平面直角坐标系xOy中，已知动圆M过定点A（-$\sqrt{3}$，0），且与定圆B：（x-$\sqrt{3}$）2+y2=16相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）已知P，Q是曲线C上的动点，且满足直线OP，OQ的斜率乘积等于λ（λ常数）．
    设动点N（x0，y0）满足$\overrightarrow{ON}$=m$\overrightarrow{OP}$+n$\overrightarrow{OQ}$（m，n∈R）．
    ①若m=1，n=2，λ=-$\frac{1}{4}$，求证：x02+4y02为定值；
    ②是否存在定值λ，使得点N也在曲线C上，若存在，求出λ的值以及m，n满足的条件；若不存在，说明理由．

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    4．设全集U={x∈N*|x≤9}，若∁U（A∪B）={1，3}，A∩（∁UB）={2，4}，则集合B={5，6，7，8，9}．

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