Question

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为

 

．

Answer 1

分析：结合函数y=a^x与y=log_ax的单调性可知f（x）=a^x+log_ax在[0，1]单调，从而可得函数在[0，1]上的最值分别为f（0），f（1），代入可求a

解答：解：∵y=a^x与y=log_a（x+1）具有相同的单调性．
∴f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上单调，
∴f（0）+f（1）=a，即a⁰+log_a1+a¹+log_a2=a，
化简得1+log_a2=0，解得a=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，利用整体思想求解函数的最值，试题比较容易．