Question

【题目】给出下列四个命题：
①已知M={（x，y）| =3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=，则a=﹣6；
②已知点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则以AB为直径的圆的方程是（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0；
③ =1（a≠b）表示焦点在x轴上的椭圆；
④已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点坐标分别为A（x1 ， y2），B（x2 ， y2），则 =﹣4
其中的真命题是 ． （把你认为是真命题的序号都填上）

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：对于 ①， =3中x≠2，不过点（2，3），把点（2，3）代入ax+2y+a=0，a=﹣2，故错；
对于②，设圆上任意一点P（x，y），有 ，可得圆的方程（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，故正确；
对于③，a≠b时，椭圆焦点在x、y轴上均可能，还有可能是椭圆，故错；
对于④，设直线AB的方程为x=my+ 代入y2=2px，可得y2﹣2pmy﹣p2=0，由韦达定理得，y1y2=﹣p2 ． ∵y12=2px1、y22=2px2∴，x1x2= p2
则 =﹣4，故正确．
故答案：②④
【考点精析】认真审题，首先需要了解命题的真假判断与应用(两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系)．