Question

2．顶点在原点，始边在x轴的正半轴上的角α、β的终边与圆心在原点的单位圆交于A、B两点，若α=30°，β=60°，则弦AB的长为$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图象，根据正弦定理即可求出．

解答 解：由题意弧AB所对的圆心角为β-α=60°-30°=30°，半径为1，如图所示，
所以∠A=∠B=75°，
由正弦定理得$\frac{AB}{sin30°}$=$\frac{1}{sin75°}$，
∴AB=$\frac{\frac{1}{2}}{sin（30°+45°）}$=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$

点评 本题考查了正弦定理和三角函数的化简和求值，属于基础题．