Question

下列是求函数的值域的4个命题：①函数f(x)=3+的值域是{y|y≥3};②函数y=2-的值域是{y|0≤y≤2};③函数y=的值域是{y|y≠1且y≠-};④函数y=2x+4的值域是y≤4.则正确的有______________个.(    )

A.1                B.2                C.3                 D.4

Answer 1

思路解析：(1)（直接观察法）f(x)=3+，

∵∈［0,+∞）,

∴f(x)∈［3,+∞),

即函数y=f(x)=3+的值域是{y|y≥3}.

(2)（二次函数法）由4x-x²≥0,得0≤x≤4,在此区间上(4x-x²)_max=4，(4x-x²)_min=0,

∴函数y=2-的值域是{y|0≤y≤2}.

(3)（部分分式法）把已知函数化为函数y=(x≠2)，由此可得y≠1，

∵x=2时，y=-，即y≠-，

∴函数y=的值域为{y|y≠1且y≠-}.

(4)（换元法）设t=，则x=1-t²，t≥0，代入得y=f(t)=2×(1-t²)+4t=-2t²+4t+2=-2(t-1)²+4，

∵t≥0，∴y≤4.综上，选D.

答案：D