Question

【题目】2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”．某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段记作区间，记作，记作，记作，例如：10点04分,记作时刻64．

（1）估计这600辆车在时间段内通过该收费点的时刻的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值代表；

（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中,在之间通过的车辆数为，求的分布列与数学期望；

（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻服从正态分布，其中可用这600辆车在之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替同一组中的数据用该组区间的中点值代表，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在之间通过的车辆数结果保留到整数．

参考数据：若,则；

；．

Answer 1

【答案】（1）10点04分；（2）分布列见解析，；（3）683

【解析】

（1）利用公式计算可得所求的平均值.

（2）利用超几何分布可计算的分布列和数学期望.

（3）先求出，根据可求，从而可估算在之间通过的车辆数.

（1） 这600辆车在时间段内通过该收费点的时刻的平均值为，即10点04分．

（2）结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知：抽取的10辆车中，

在10：00前通过的车辆数就是位于时间分组中在这一区间内的车辆数，

即，所以的可能取值为0,1,2,3,4．

所以， ，

， ，

，

所以的分布列为

	0	1	2	3	4

所以．

（3）由（1）可得，

,

所以，

估计在这一时间段内通过的车辆数，也就是通过的车辆数，

由,得，

所以估计在这一时间段内通过的车辆数为（辆）