【题目】某同学大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业,经过市场调查,生产一小型电子产品需投入固定成本2万元,每生产x万件,需另投入流动成本C(x)万元,当年产量小于7万件时,C(x)=x2+2x(万元);当年产量不小于7万件时,C(x)=6x+1nx+
﹣17(万元).已知每件产品售价为6元,假若该同学生产的产M当年全部售完.
(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收人﹣固定成本﹣流动成本
(2)当年产量约为多少万件时,该同学的这一产品所获年利润最大?最大年利润是多少?(取e3≈20)
【答案】(1) (2) 当年产量约为20万件时,该同学的这一产品所获年利润最大,最大利润为11万元
【解析】
(1)根据年利润=销售额-投入的总成本-固定成本,分0<x<7和当x≥7两种情况得到P(x)与x的分段函数关系式;
(2)当0<x<7时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值,当x≥7时,利用导数求P(x)的最大值,最后综合即可.
(1)产品售价为6元,则万件产品销售收入为
万元.
依题意得,当时,
,
当时,
.
∴
(2)当时,
,
∴当时,
的最大值为
(万元).
当时,
,
∴,
∴当时,
,
单调递减,
∴当时,
取最大值
(万元),
∵,
∴当时,
取得最大值
万元,
即当年产量约为20万件时,该同学的这一产品所获年利润最大,最大利润为11万元.
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【题目】古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(
≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是
A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm
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【题目】设函数f(x)=ax2-a-lnx,其中a ∈R.
(I)讨论f(x)的单调性;
(II)确定a的所有可能取值,使得在区间(1,+∞)内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)。
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【题目】以下四个命题中:①在回归分析中,可用相关系数r的值判断模型的拟合效果,|r|越大,模拟的拟合效果越好;②在一组样本数据不全相等)的散点图中,若所有样本点
都在直线
上,则这组样本数据的线性相关系数为
;③对分类变量x与y的随机变量
来说,
越小,判断“x与y有关系”的把握程度越大.其中真命题的个数为__________.
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【题目】2019年春节期间,我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况,在某高速公路收费点记录了大年初三上午这一时间段内通过的车辆数,统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点,它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示,其中时间段
记作区间
,
记作
,
记作
,
记作
,例如:10点04分,记作时刻64.
(1)估计这600辆车在时间段内通过该收费点的时刻的平均值
同一组中的数据用该组区间的中点值代表
;
(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车中随机抽取4辆,设抽到的4辆车中,在之间通过的车辆数为
,求
的分布列与数学期望;
(3)由大数据分析可知,车辆在每天通过该收费点的时刻服从正态分布,其中
可用这600辆车在
之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替,
可用样本的方差近似代替
同一组中的数据用该组区间的中点值代表
,已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点,估计在
之间通过的车辆数
结果保留到整数
.
参考数据:若,则
;
;
.
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【题目】已知是各项均为正数的等比数列,
是等差数列,且
.
(I)求和
的通项公式;
(II)设数列满足
,求
;
(III)对任意正整数,不等式
成立,求正数
的取值范围.
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【题目】某公园为了美化环境和方便顾客,计划建造一座圆弧形拱桥,已知该桥的剖面如图所示,共包括圆弧形桥面和两条长度相等的直线型路面
、
,桥面跨度
的长不超过
米,拱桥
所在圆的半径为
米,圆心
在水面
上,且
和
所在直线与圆
分别在连结点
和
处相切.设
,已知直线型桥面每米修建费用是
元,弧形桥面每米修建费用是
元.
(1)若桥面(线段、
和弧
)的修建总费用为
元,求
关于
的函数关系式;
(2)当为何值时,桥面修建总费用
最低?
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【题目】已知直线经过椭圆
(
)的左顶点
和
上顶点.椭圆
的右顶点为
,点
是椭圆
上位于
轴上方的动点,直线
、
与直线
分别交于
、
两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)求线段长度的最小值;
(Ⅲ)当线段的长度最小时,椭圆
上是否存在这样的点
,使得
的面积为
?若存在,确定点
的个数;若不存在,请说明理由.
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