【题目】在直角坐标系xOy中,动点P与定点的距离和它到定直线
的距离之比是
,设动点P的轨迹为E.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)设过F的直线交轨迹E的弦为AB,过原点的直线交轨迹E的弦为CD,若,求证:
为定值.
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【题目】某社会机构为了调查对手机游戏的兴趣与年龄的关系,通过问卷调查,整理数据得如下列联表:
(1)根据列联表,能否有99.9%的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关?
(2)若已经从40岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取了5名,现从这5名被调查者中随机选取3名,求这3名被调查者中恰有1名对手机游戏无兴趣的概率.
附:
参考数据:
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【题目】在直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)为曲线
上的动点,点
在线段
上,且满足
,求点
的轨迹
的直角坐标方程;
(2)设点的极坐标为
,点
在曲线
上,求
面积的最大值.
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【题目】设函数f(x)=ax2-a-lnx,其中a ∈R.
(I)讨论f(x)的单调性;
(II)确定a的所有可能取值,使得在区间(1,+∞)内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)。
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【题目】九章算术
是我国古代著名数学经典
其中对勾股定理的论述比西方早一千多年,其中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小
以锯锯之,深一寸,锯道长一尺
问径几何?”其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该材料,锯口深一寸,锯道长一尺
问这块圆柱形木料的直径是多少?长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中,截面图如图所示
阴影部分为镶嵌在墙体内的部分
已知弦
尺,弓形高
寸,估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注:1丈
尺
寸,
,
)
A. 600立方寸 B. 610立方寸 C. 620立方寸 D. 633立方寸
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【题目】以下四个命题中:①在回归分析中,可用相关系数r的值判断模型的拟合效果,|r|越大,模拟的拟合效果越好;②在一组样本数据不全相等)的散点图中,若所有样本点
都在直线
上,则这组样本数据的线性相关系数为
;③对分类变量x与y的随机变量
来说,
越小,判断“x与y有关系”的把握程度越大.其中真命题的个数为__________.
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【题目】2019年春节期间,我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况,在某高速公路收费点记录了大年初三上午这一时间段内通过的车辆数,统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点,它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示,其中时间段
记作区间
,
记作
,
记作
,
记作
,例如:10点04分,记作时刻64.
(1)估计这600辆车在时间段内通过该收费点的时刻的平均值
同一组中的数据用该组区间的中点值代表
;
(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车中随机抽取4辆,设抽到的4辆车中,在之间通过的车辆数为
,求
的分布列与数学期望;
(3)由大数据分析可知,车辆在每天通过该收费点的时刻服从正态分布,其中
可用这600辆车在
之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替,
可用样本的方差近似代替
同一组中的数据用该组区间的中点值代表
,已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点,估计在
之间通过的车辆数
结果保留到整数
.
参考数据:若,则
;
;
.
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【题目】已知是各项均为正数的等比数列,
是等差数列,且
.
(I)求和
的通项公式;
(II)设数列满足
,求
;
(III)对任意正整数,不等式
成立,求正数
的取值范围.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,函数f(x)=2cosxsin(x﹣A)+sinA(x∈R)在x=处取得最大值.
(1)当时,求函数f(x)的值域;
(2)若且sinB+sinC=
,求△ABC的面积.
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