【题目】某社会机构为了调查对手机游戏的兴趣与年龄的关系,通过问卷调查,整理数据得如下列联表:
(1)根据列联表,能否有99.9%的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关?
(2)若已经从40岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取了5名,现从这5名被调查者中随机选取3名,求这3名被调查者中恰有1名对手机游戏无兴趣的概率.
附:
参考数据:
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设数列和
的项数均为
,则将两个数列的偏差距离定义为
,其中
.
(1)求数列1,2,7,8和数列2,3,5,6的偏差距离;
(2)设为满足递推关系
的所有数列
的集合,
和
为
中的两个元素,且项数均为
,若
,
,
和
的偏差距离小于2020,求
最大值;
(3)记是所有7项数列
或
的集合,
,且
中任何两个元素的偏差距离大于或等于3,证明:
中的元素个数小于或等于16.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知曲线,对坐标平面上任意一点
,定义
,若两点
,
,满足
,称点
,
在曲线
同侧;
,称点
,
在曲线
两侧.
(1)直线过原点,线段
上所有点都在直线
同侧,其中
,
,求直线
的倾斜角的取值范围;
(2)已知曲线,
为坐标原点,求点集
的面积;
(3)记到点与到
轴距离和为
的点的轨迹为曲线
,曲线
,若曲线
上总存在两点
,
在曲线
两侧,求曲线
的方程与实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于定义在上的函数
,若函数
满足:①在区间
上单调递减,②存在常数
,使其值域为
,则称函数
是函数
的“渐近函数”.
(1)判断函数是不是函数
的“渐近函数”,说明理由;
(2)求证:函数不是函数
的“渐近函数”;
(3)若函数,
,求证:当且仅当
时,
是
的“渐近函数”.
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【题目】已知数列各项不为0,前
项和为
.
(1)若,
,求数列
的通项公式;
(2)在(1)的条件下,已知,分别求
和
的表达式;
(3)证明:是等差数列的充要条件是:对任意
,都有:
.
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【题目】在直角坐标系xOy中,动点P与定点的距离和它到定直线
的距离之比是
,设动点P的轨迹为E.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)设过F的直线交轨迹E的弦为AB,过原点的直线交轨迹E的弦为CD,若,求证:
为定值.
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