【题目】已知函数.
(1)求函数在区间
上的最小值
;
(2)令是函数
图象上任意两点,且满足
求实数
的取值范围;
(3)若,使
成立,求实数
的最大值.
【答案】(1)当时,
;当
时,
.(2)
(3)
.
【解析】
试题分析:(1)先求导数,再求导函数零点
,根据零点与定义区间位置关系分类讨论函数单调性:当
时,
在
上单调递增,当
时,
在区间
上为减函数,在区间
上为增函数,最后根据单调性确定函数最小值(2)先转化不等式
不妨取
,则
,即
恒成立,即
在
上单调递增,然后利用导数研究函数单调性:
在
恒成立.最后利用变量分离转化为对应函数最值,求参数.(3)不等式有解问题与恒成立问题一样,先利用变量分离转化为对应函数最值,
的最大值,再利用导数求函数
的最值,这要用到二次求导,才可确定函数单调性:
在
上单调递增,进而确定函数最值
试题解析:解(1),令
,则
,
当时,
在
上单调递增,
的最小值为
;
当时,
在区间
上为减函数,在区间
上为增函数,
的最小值为
.
综上,当时,
;当
时,
.
(2),对于任意的
,不妨取
,则
,
则由可得
,
变形得恒成立,
令,
则在
上单调递增,
故在
恒成立,
在
恒成立.
,当且仅当
时取
,
.
(3),
.
,
,
使得
成立.
令,则
,
令,则由
可得
或
(舍)
当时
,则
在
上单调递减;
当时
,则
在
上单调递增.
在
上恒成立.
在
上单调递增.
,即
.
实数
的最大值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某社会机构为了调查对手机游戏的兴趣与年龄的关系,通过问卷调查,整理数据得如下列联表:
(1)根据列联表,能否有99.9%的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关?
(2)若已经从40岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取了5名,现从这5名被调查者中随机选取3名,求这3名被调查者中恰有1名对手机游戏无兴趣的概率.
附:
参考数据:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(
≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是
A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某沿海地区计划铺设一条电缆联通A,B两地,A地位于东西方向的直线MN上的陆地处,B地位于海上一个灯塔处,在A地用测角器测得,在A地正西方向4km的点C处,用测角器测得
.拟定铺设方案如下:在岸MN上选一点P,先沿线段AP在地下铺设,再沿线段PB在水下铺设.预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km和4万元/km,设
,
,铺设电缆的总费用为
万元.
(1)求函数的解析式;
(2)试问点P选在何处时,铺设的总费用最少,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,其中无理数
.
(Ⅰ)若函数有两个极值点,求
的取值范围;
(Ⅱ)若函数的极值点有三个,最小的记为
,最大的记为
,若
的最大值为
,求
的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)为曲线
上的动点,点
在线段
上,且满足
,求点
的轨迹
的直角坐标方程;
(2)设点的极坐标为
,点
在曲线
上,求
面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=ax2-a-lnx,其中a ∈R.
(I)讨论f(x)的单调性;
(II)确定a的所有可能取值,使得在区间(1,+∞)内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知是各项均为正数的等比数列,
是等差数列,且
.
(I)求和
的通项公式;
(II)设数列满足
,求
;
(III)对任意正整数,不等式
成立,求正数
的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com