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    15．已知sin（π+α）=$\frac{1}{3}$，则sin（-3π+α）=$\frac{1}{3}$．

    分析 由条件利用诱导公式求得结果．

    解答 解：∵sin（π+α）=$\frac{1}{3}$=-sinα，则sin（-3π+α）=-sinα=$\frac{1}{3}$，
    故答案为：$\frac{1}{3}$．

    点评 本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知椭圆${Γ_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F1，F2，其离心率为$\frac{1}{2}$；抛物线${Γ_2}：{y^2}=-4{a^2}x$的焦点F到准线l的距离为8，H是准线l上的点．
    （1）求椭圆Γ1、抛物线Γ2的方程；
    （2）过点F的直线交椭圆Γ1于P，Q两点，设直线F2H，PH，QH的斜率分别为k1，k2，k3，探究：是否存在k1，k2，k3的一个排列（如“k3，k1，k2”，“k1，k3，k2”等），使得这个排列为等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线$\frac{x^2}{12}$-$\frac{y^2}{4}$=1的一个焦点重合，直线y=x-4与抛物线交于A，B两点，则|AB|等于（　　）
    A．28B．32C．20D．40

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=x，b=2，B=60°，如果解此三角形有且只有两个解，则x的取值范围是$（{2，\frac{{4\sqrt{3}}}{3}}）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．若函数f（x）=x3-6bx+3b在（0，1）内有最小值，则实数b的取值范围（　　）
    A．（0，1）B．（-∞，1）C．（0，+∞）D．$（0，\frac{1}{2}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：
    分组频数频率
    [10，15）mp
    [15，20）24n
    [20，25）40.1
    [25，30）20.05
    合计M1
    （1）若已知M=40，求出表中m、n、p中及图中a的值；
    （2）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．下面有5个命题：
    ①函数y=sin2x的最小正周期是π．
    ②若α为第二象限角，则$\frac{α}{3}$在一、三、四象限；
    ③在同一坐标系中，函数y=sin x的图象和函数y=x的图象有3个公共点．
    ④把函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$得到y=3sin2x的图象．
    ⑤函数y=sin（x-$\frac{π}{2}$）在[0，π]上是减函数．
    其中，真命题的编号是①④．（写出所有真命题的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，若k=5，k=10时，分别有S=$\frac{5}{11}$和S=$\frac{10}{21}$．
    （1）试求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=3n•an，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知函数f（x）=x+xlnx，若a∈Z，且直线y=ax在曲线y=f（x+1）的下方，则a的最大值为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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