设△ABC的内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知a=x.b=2.B=60°.如果解此三角形有且只有两个解.则x的取值范围是$({2.\frac{{4\sqrt{3}}}{3}})$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=x，b=2，B=60°，如果解此三角形有且只有两个解，则x的取值范围是$（{2，\frac{{4\sqrt{3}}}{3}}）$．

分析 △ABC 有两组解，所以asinB＜b＜a，代入数据，求出x的范围．

解答解：当asinB＜b＜a时，三角形ABC有两组解，
又b=2，B=60°，a=x，如果三角形ABC有两组解，
那么x应满足xsin60°＜2＜x，
即．2＜x＜$\frac{4\sqrt{3}}{3}$
x的取值范围是：（2，$\frac{4\sqrt{3}}{3}$）．
故答案为：$（{2，\frac{{4\sqrt{3}}}{3}}）$．

点评本题是基础题，考查三角形的应用，计算能力，注意基本知识的应用，是解题的关键，常考题型．

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B．

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$\sqrt{2}$

D．

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A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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C．

D．

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A．

B．

C．