Question

13．过点（0，1）的直线l被圆（x-1）²+y²=4所截得的弦长最短时，直线l的斜率为（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． $\sqrt{2}$
• D． $-\sqrt{2}$

Answer 1

分析 点（0，1）在（x-1）²+y²=4圆内，要使得过点（0，1）的直线l被圆（x-1）²+y²=4所截得的弦长最短，则该弦以（0，1）为中点，与圆心和（0，1）连线垂直，即可得出结论．

解答 解：点（0，1）在（x-1）²+y²=4圆内，
要使得过点（0，1）的直线l被圆（x-1）²+y²=4所截得的弦长最短，
则该弦以（0，1）为中点，与圆心和（0，1）连线垂直，而
圆心和（0，1）连线的斜率为$\frac{0-1}{1-0}=-1$，
所以所求直线斜率为1，
故选：A．

点评 本题给出圆内定点，求经过该点的最短弦所在直线的斜率，着重考查了直线的基本量与方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．