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    8．已知Sn等差数列{an}的前n项和，若S4=4，S8=16，则S12=36．

    分析 由等差数列的前n项和性质可得：S4，S8-S4，S12-S8，成等差数列，即可得出．

    解答 解：由等差数列的前n项和性质可得：S4，S8-S4，S12-S8，成等差数列，
    ∴2×（16-4）=4+S12-16，
    S12=36．
    故答案为：36．

    点评 本题考查了等差数列的前n项和性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    18．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2-\sqrt{2}t}\\{y=-1+\sqrt{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为$ρ=2cos（θ+\frac{π}{4}）$
    （1）判断曲线C1与曲线C2的位置关系；
    （2）设点M（x，y）为曲线C2上任意一点，求2x+y的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知$cos（θ-\frac{π}{2}）=\frac{4}{5}$，且sinθ-cosθ＞1，则sin（2θ-2π）=（　　）
    A．$-\frac{24}{25}$B．$-\frac{12}{25}$C．$-\frac{4}{5}$D．$\frac{24}{25}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知$sin（π-α）=\sqrt{2}cos（\frac{3π}{2}+β）$和$\sqrt{3}cos（-α）=-\sqrt{2}cos（π-β）$，0＜α＜π，0＜β＜π，求α，β的值．

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    3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=x，b=2，B=60°，如果解此三角形有且只有两个解，则x的取值范围是$（{2，\frac{{4\sqrt{3}}}{3}}）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行抽样调查，调查结果如表所示
    喜欢甜品不喜欢甜品总计
    南方学生503080
    北方学生101020
    总计6040100
    （1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”
    （2）已知在被调查的北方学生中有4人是数学系的学生，其中2人喜欢甜品，现在从这4名学生中随机抽取2人，求恰有1人喜欢甜品的概率？
    参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d
    下面的临界表供参考：
    P（K2≥k0）0.100.050.0250.010
    k02.7063.8415.0246.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：
    分组频数频率
    [10，15）mp
    [15，20）24n
    [20，25）40.1
    [25，30）20.05
    合计M1
    （1）若已知M=40，求出表中m、n、p中及图中a的值；
    （2）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若-a2015＜a1＜-a2016，则必定有（　　）
    A．a2016＜0，且a2017＞0B．a2016＞0，且a2017＜0
    C．S2015＜0，且S2016＞0D．S2015＞0，且S2016＜0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=ax2-2x+1+lnx
    （Ⅰ）若f（x）无极值点，但其导函数f′（x）有零点，求a的取值；
    （Ⅱ）若f（x）有两个极值点，求a的取值范围，并证明f（x）的极小值小于$-\frac{1}{2}$．

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