Question

13．某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行抽样调查，调查结果如表所示

	喜欢甜品	不喜欢甜品	总计
南方学生	50	30	80
北方学生	10	10	20
总计	60	40	100

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”
（2）已知在被调查的北方学生中有4人是数学系的学生，其中2人喜欢甜品，现在从这4名学生中随机抽取2人，求恰有1人喜欢甜品的概率？
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d
下面的临界表供参考：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）求出K²=2.778，由2.778＜3.841，得到没有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．
（2）利用组合知识求出基本事件的个数，能求出恰有1人喜欢甜品的概率．

解答 解：（1）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得
K²=$\frac{100（50×10-10×30）^{2}}{60×40×80×20}$≈1.04＜3.841，
∴没有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”． …（6分）
（2）从这4名学生中随机抽取2人，有C₄²=6种方法．
恰有1人喜欢甜品，有2×2=4种方法，
∴恰有1人喜欢甜品的概率为$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$…（12分）

点评 本题考查概率的求法，考查独立性检验的应用，是基础题．