Question

16．直线y=-x与函数f（x）=-x³围成封闭图形的面积为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 0

Answer 1

分析 先根据题意画出区域，然后然后依据图形得到积分上限为1，积分下限为-1的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

解答 解：联立方程可得$\left\{\begin{array}{l}{y=-x}\\{y=-{x}^{3}}\end{array}\right.$，解得x=-1，0，1，
∴直线y=-x与函数f（x）=-x³围成封闭图形的面积S=2${∫}_{1}^{0}$（x-x³）dx=2（$\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{1}{4}{x}^{4}$）|${\;}_{0}^{1}$=2（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{2}$，
故选：C

点评 考查学生会求出原函数的能力，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．