练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G。
    （1）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
    （2）求点A1到平面AED的距离。
    解：（1）连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角
    设F为AB中点，连结EF、FC
    ∵D，E分别是CC1，A1B的中点，
    又DC⊥平面ABCD，
    ∴CDEF为矩形，
    连接DE，G是△ADB的重心，
    ∴GE=DF，
    在直角三角形EFD中，
    ∵
    ∴
    于是
    ∵
    ∴
    ∴
    ∴A1B与平面ABD所成的角是。
    （2）连结A1D，有，
    ∵
    又
    ∴平面
    设A1到平面AED的距离为h，
    则
    ∴
    故A1到平面AED的距离为。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
    		2
    ，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交于点D，B1C1的中点为M，求证：CD⊥平面BDM．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D为A1C1的中点，E为B1C的中点．
    （1）求直线BE与A1C所成的角；
    （2）在线段AA1中上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
    		AF
    |；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．
    （Ⅰ）求线段MN的长；
    （Ⅱ）求证：MN∥平面ABB1A1；
    （Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中点．
    （Ⅰ）证明：A1C1∥平面ACD；
    （Ⅱ）求异面直线AC与A1D所成角的大小；
    （Ⅲ）证明：直线A1D⊥平面ADC．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案