Question

6．已知函数$f（x）=3sin（{2x+\frac{π}{6}}）$
（1）用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）完整叙述函数$f（x）=3sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到？

Answer 1

分析 （1）根据“五点法”即可画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）根据三角函数图象之间的关系，即可得到结论．

解答 解：（1）“五点法列表”．
①列表；
②在坐标系中描出以上五点；
③用光滑的曲线连接这五点，得所要求作的函数图象．

$2x+\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$-\frac{π}{12}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$
$sin（{2x+\frac{π}{6}}）$	0	1	0	-1	0
$3sin（{2x+\frac{π}{6}}）$	0	3	0	-3	0

（2）y=sinx的图象先向左水平平移$\frac{π}{6}$个单位得到$y=sin（{x+\frac{π}{6}}）$的图象，再将横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变）得到$y=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的图象，最后将纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），则得到函数$f（x）=3sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的图象．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点法作图以及函数图象之间的变化关系．