Question

3．5名学生和2名老师排成一排照相，2名老师不在两边且不相邻的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{7}$
• B． $\frac{2}{7}$
• C． $\frac{4}{7}$
• D． $\frac{5}{7}$

Answer 1

分析 由排列组合的知识可得总的排法和2名老师不在两边且不相邻的排法，由概率公式可得．

解答 解：7人排队共有${A}_{7}^{7}$种方法，
其中2名老师不在两边且不相邻，
可先排5名学生共${A}_{5}^{5}$种方法，再从产生的中间4个空位任选2个排列2位老师
共${A}_{4}^{2}$种方法，由分步计数原理可得共${A}_{5}^{5}$${A}_{4}^{2}$种方法，
故所求概率P=$\frac{{A}_{5}^{5}•{A}_{4}^{2}}{{A}_{7}^{7}}$=$\frac{2}{7}$
故选：B．

点评 本题考查排列组合在古典概型中的应用，属基础题．