Question

8．如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由图形可知，阴影部分的面积等于正弦函数与余弦函数图形$\frac{π}{4}$到$\frac{5}{4}π$的面积，所以利用此区间的定积分可求．

解答 解：由图形以及定积分的意义，得到所求封闭图形面积等价于$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{5π}{4}}{（sinx-cosx）dx}=\left.{（-cosx-sinx）}\right|_{\frac{π}{4}}^{\frac{5π}{4}}=2\sqrt{2}$；
故选：D．

点评 本小题主要考查定积分的几何意义以及定积分的基本运算，对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求．