Question

19．$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{（2x-1）^{20}•（3x+2）^{30}}{（5x+1）^{50}}$=${（\frac{2}{5}）}^{20}$•${（\frac{3}{5}）}^{30}$．

Answer 1

分析 把要求的式子进行变形，再利用数列极限的运算法则，求得结果．

解答 解：$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{{（2x-1）}^{20}{•（3x+2）}^{30}}{{（5x+1）}^{50}}$=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{{（2-\frac{1}{x}）}^{20}{•（3+\frac{2}{x}）}^{30}}{{（5+\frac{1}{x}）}^{50}}$=$\frac{{2}^{20}{•3}^{30}}{{5}^{50}}$=${（\frac{2}{5}）}^{20}$•${（\frac{3}{5}）}^{30}$，
故答案为：${（\frac{2}{5}）}^{20}$•${（\frac{3}{5}）}^{30}$．

点评 本题主要考查数列极限的运算法则的应用，式子的变形是解题的关键，属于基础题．