Question

10．已知棱长为2的正方体ABCD-GPHF截去一个多面体后，所得几何体如图所示，点E在GP上，且EG=1．
（1）求证：AF⊥CE；
（2）求多面体EFG-ABCD的体积．

Answer 1

分析 （1）证明AF⊥平面CDGE，即可证明结论；
（2）多面体EFG-ABCD的体积=正方体ABCD-GPHF-四棱锥C-HFEP．

解答 （1）证明：连接DG，则AF⊥DG，
∵AF⊥CD，CD∩DG=D，
∴AF⊥平面CDGE，
∵CE?平面CDGE，
∴AF⊥CE；
（2）解：多面体EFG-ABCD的体积=正方体ABCD-GPHF-四棱锥C-HFEP
=2³-$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×（1+2）×2$=7．

点评 本题主要考查空间线面的位置关系，多面体EFG-ABCD的体积的计算等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力．