Question

15．某工厂生产商品M，若每件定价80元，则每年可销售80万件，税务部分对市场销售的商品要征收附加费，为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率，据市场调查，若政府对商品M征收的税率为P%（即每百元征收P元）时，每年的销售量减少10P万件，据此，问：
（1）若税务部门对商品M每年所收税金不少于96万元，求P的范围；
（2）在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定P值；
（3）若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P值．

Answer 1

分析 （1）对商品A的附加税率为p%，所以可销售80-10p万件，销售额为6400-800p万元，由此能求出p的范围．
（2）销售额为g（P）=6400-800p，2≤p≤6．利用单调递减即可求解判断．
（3）每年所获的税金k（p）=64p-8p²万元，根据二次函数性质求解即可．

解答 解：（1）对商品A的附加税率为p%，
所以可销售 80-10p 万件，销售额为6400-800p万元，
所以税额为64p-8p²万元，
64p-8p²≥96，
所以（p-2）（p-6）≤0，
所以p的范围2≤p≤6．
（2）∵销售额为g（P）=6400-800p，2≤p≤6．单调递减
∴g（P）=6400-800p，最大值为g（2）=4=6400-1600=4800万元，
此时p=2
（3）每年所获的税金k（p）=64p-8p²万元，
根据二次函数的性质得出：p=4时，金k（p）=64p-8p²取最大值．
所以k（p）取最大值时，p=4

点评 本题考查p的取值范围的求法，二次个数的单调性，最大值问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．