练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知对一切实数x，
    3x2+2x+2x2+x+1
    恒大于正整数k，则这样的k为
     
    ．
    分析：将分式函数恒成立问题先转化为二次函数的恒成立问题，利用二次函数的函数值恒小于0处理．
    解答：解：依题意对?x∈R
    3x2+2x+2
    x2+x+1
    ＞ k    恒成立
    ∴3x2+2x+2＞k（x2+x+1）
    ∴（k-3）x2+（k-2）x+k-2＜0
    设函数y=（k-3）x2+（k-2）x+k-2，即y恒小于0
    ∴
    k-3＜0
    △=(k-2)2-
    4(k-3)(k-2)＜0
    解得 k＜2  又k为正整数，
    ∴k=1
    故答案为1．
    点评：本题的关键在于“转化”，先将分式函数恒成立转化为二次函数恒成立问题，再利用二次函数性质加以解决，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的一元二次不等式ax2-4x+3＞0
    （1）当a=1时，求不等式ax2-4x+3＞0的解集； 
    （2）当a取什么值时，关于x的一元二次不等式ax2-4x+3＞0对一切实数x都成立？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，
    （1）求f（0）的值；
    （2）求f（x）的解析式；
    （3）函数g（x）=xf（x+x）在[0，2]上何处取得极值，最值是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M1，变换T2对应的变换矩阵是M2=
    11
    01
    ；
    （I）求点P（2，1）在T1作用下的点Q的坐标；
    （II）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得的曲线方程．
    （2）选修4-4：极坐标系与参数方程
    从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．
    （Ⅰ）求动点P的极坐标方程；
    （Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知f（x）=|6x+a|．
    （Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥
    1
    2
    或x≤-
    5
    6
    }    ，求实数a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3x+3-x，g（x）=
    x
    2
    +log3（1+3-x）．
    （1）用定义证明：函数g（x）在区间（-∞，0]上为减函数，在区间[0，+∞）上为增函数；
    （2）判断函数g（x）的奇偶性，并证明你的结论；
    （3）若g（x）≤
    1
    2
    log3f（x）+a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：新课程高中数学疑难全解 题型：044

    已知对一切实数x，不等式|(log3m)2－log3(27m2)|x2－(log3m－3)x－1＜0恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案