Question

为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45]
（Ⅰ）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数；
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取5名参加中心广场的宣传活动，再从这5名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人，求这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数大于1的概率．

Answer 1

考点：频率分布直方图,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（I）由直方图求出x，即可求出年龄在[35，40）岁的人数；
（II）根据分层原理抽出五人，其中年龄“低于35岁”的人有3名，“年龄不低于35岁”的人有2名，计算出总的基本事件数与事件包含的基本事件数即可得出概率．

解答： 解：（I）∵小矩形的面积等于频率，除[35，40]外的频率和为0.70，
∴x=

1-0.70

5

=0.06
500名志愿者中，年龄在[35，40]岁的人数为0.06×5×500=150（人）．…（4分）
（II）用分层抽样的方法，从中选取5名，则其中年龄“低于35岁”的人有3名，
“年龄不低于35岁”的人有2名．…（6分）
由列举法可得，总共为20种，-------（9分）
符合条件的为14种，概率为

7

10

-------（12分）

点评：本题考查古典概率模型与频率分布直方图，两者的综合题是此类题考查的重要形式．