Question

16．用数学归纳法证明对任意正整数n，都有$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$＞$\frac{13}{24}$的过程中，由n=k推导n=k+1时，不等式的左边增加的式子为（　　）

• A． $\frac{1}{2k+2}$
• B． $\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$
• C． $\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{2k+2}$
• D． $\frac{1}{2k+1}$-$\frac{3}{2k+2}$

Answer 1

分析 准确写出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．注意分母及项数的变化．

解答 解：当n=k时，左边的代数式为$\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}$+…+$\frac{1}{2k}$，
当n=k+1时，左边的代数式为$\frac{1}{k+2}$+$\frac{1}{k+3}$+…+$\frac{1}{2k+2}$，
故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果，即$\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{2k+2}$为不等式的左边增加的项，
故选：C．

点评 数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若（1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．