Question

1．已知二次函数y=f（x）最小值为0，且有f（0）=f（2）=1．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在[0，m]上的值域是[0，1]，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出函数的对称轴，结合顶点在x轴上，设出函数的表达式，从而求出即可；
（Ⅱ）结合函数的图象求出m的范围即可．

解答 解：已知二次函数y=f（x）最小值为0，且有f（0）=f（2）=1．
（Ⅰ）由已知得：函数的对称轴是x=1，顶点在x轴上，
故设函数的表达式是：f（x）=a（x-1）²，
将（0，1）代入上式得：a=1，
∴f（x）=x²-2x+1；
（Ⅱ）画出函数f（x）的图象，如图示：

若函数y=f（x）在[0，m]上的值域是[0，1]，
由图象得：1≤m≤2．

点评 本题考察了二次函数的性质，求函数的表达式问题，考察数形结合思想，是一道基础题．