Question

已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：
①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；
③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；
④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n．
其中正确命题的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①利用面面垂直的判定定理判断．②根据面面平行的判定定理判断．③利用线面垂直和线面平行的性质判断．④利用线面垂直和面面平行的性质判断．

解答：解：①∵m⊥α，m⊥n，∴n∥α或n?α，又n⊥β，∴α⊥β成立．
②若m∥α，m⊥n，则n∥α或n与α相交，∴α不一定平行β，∴②错误．
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，若n∥β，则α不一定平行β，∴③错误．
④若m⊥α，α∥β，∴m⊥β，又n∥β，∴m⊥n成立，∴④正确．
故选：B．

点评：本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的判断，要求熟练掌握相关的性质定理和判定定理．