Question

已知数列{a_n}中，a₁=，a_n=2- (n≥2,n∈N^*),数列{b_n}满足b_n=(n∈N^*).
(1)求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}中的最大项和最小项，并说明理由.

Answer 1

（1）证明见解析（2）当n=3时，a_n取得最小值-1；当n=4时，a_n取得最大值3.

（1）证明 因为a_n=2-(n≥2,n∈N^*),b_n=.
所以当n≥2时，b_n-b_n-1=-
=-=-=1.
又b₁==-.所以，数列{b_n}是以-为首项，以1为公差的等差数列.
（2）解 由（1）知，b_n=n-,则a_n=1+=1+.
设函数f(x)=1+,易知f(x)在区间(-∞, )和(,+∞)内为减函数.
所以，当n=3时，a_n取得最小值-1；当n=4时，a_n取得最大值3.