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某银行准备新设一种定期存款业务,经预算,存款量与存款利率的平

方成正比,比例系数为k(k>0),贷款的利率为0.048,假设银行吸收的存款能全部放贷出去.若存款利率为x(x(0,0.048)),则x为多少时,银行可获得最大收益 ( )

A0.016 B0.032

C0.024 D0.048

 

B

【解析】依题意:存款量是kx2,银行应支付的利息是kx3,贷款的收益是0.048kx2,其中x(0,0.048)

所以银行的收益是y0.048kx2kx3(0<x<0.048)

由于y0.096kx3kx2,令y0x0.032x0(舍去)

又当0<x<0.032时,y′>0

0.032<x<0.048时,y′<0

所以当x0.032时,y取得最大值,即当存款利率为0.032时,银行可获得最大收益.

 

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