[题目]下列四种说法: ①垂直于同一平面的所有向量一定共面,②在△ABC中.已知 .则∠A=60°,③在△ABC中.sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC.则A= ④若a＞0.b＞0.a+b=2.则a2+b2≥2,正确的序号有．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】下列四种说法：
①垂直于同一平面的所有向量一定共面；
②在△ABC中，已知，则∠A=60°；
③在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，则A=
④若a＞0，b＞0，a+b=2，则a2+b2≥2；
正确的序号有．

【答案】①②④
【解析】解：①垂直于同一平面的所有向量一定共面，①正确；
②在△ABC中，由，得，
即tanA=tanB=tanC，则∠A=60°，②正确；
③在△ABC中，由sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，得a2=b2+c2+bc，
故cosA= =﹣ ，则A= ，③错误；
④若a＞0，b＞0，a+b=2，则a2+b2≥（）2=2，④正确；
所以答案是：①②④．

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【题目】阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2﹣ 的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．阅读材料：
我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．
在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．
对于函数y= ，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：

（1）在函数y= 中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．
（2）在函数y= 中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；
（3）在函数y= 中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（﹣∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；
（4）由函数y= 可知f（﹣x）=﹣f（x），即y= 是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．结合以上性质，逐步才想出函数y= 对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．