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    （08年永定一中二模理）（12分）

    P、Q是抛物线上除顶点以外的两点，O为坐标原点，，直线分别是过点P、Q的抛物线的切线.

    （1）求的交点M的轨迹方程；

    （2）若分别交x轴于A、B两点，求证：的垂心必在抛物线的准线上.

    解析：（1）设

    直线OP、OQ的斜率分别为

      

    ……………………①…………………………………3分

    过P、Q的切线方程分别是………………②

                            ……………③

    ②―③得

    又

    .

    故M点的轨迹方程是…………6分

    （2）由  令

    同理

    过A点且于垂直的直线方程……………………④

    同理，过B点与垂直的直线方程………………⑤

    由④⑤联立得即为垂心的纵坐标.

    又准线方程为.

    垂心G在抛物线的准线上.……………………………………………………………12分

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    （2）若=5，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；

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    直线过点P斜率为，与直线：交于点A，与轴交于点B，点A，B的横坐标分别为，记.

    （1）求的解析式；

    （2）设数列满足，求数列的通项公式；

    （3）在（2）的条件下，当时，证明不等式：.

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    （08年永定一中二模理）（12分）

    如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，

    且，为中点.

    （1）求证：平面；    　

    （2）求二面角的大小；

    （3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定

    点的位置；若不存在，请说明理由.

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    （08年永定一中二模理）（本小题满分12分）

    已知向量.

    （1）若的夹角;

    （2）当的最大值.

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