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已知函数.
(1)求函数上的最大值和最小值;
(2)求证:当时,函数的图像在的下方.

(1)的最小值是,最大值是;(2)证明详见解析.

解析试题分析:(1)先求导函数,由导函数的符号确定上的单调性,进而确定函数的最值即可;(2)本题的实质是证明在区间恒成立,然后利用导数研究其最大值即可.
试题解析:(1)∵,∴
时,,故上是增函数
的最小值是,最大值是
(2)证明:令


时,,而

上是减函数
,即
∴当时,函数的图像总在的图像的下方.
考点:函数的最值与导数.

练习册系列答案
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规定[t]为不超过t的最大整数,例如[12.6]=12,[-3.5]=-4,对任意实数x,令f1(x)=[4x],g(x)=4x-[4x],进一步令f2(x)=f1[g(x)].
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已知的三内角分别为,向量
,记函数.
(1)若,求的面积;
(2)若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围.

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已知函数
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(2)设函数的图象上任意一点的切线斜率为k,试求的充要条件;
(3)若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于l,求证

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已知函数的图象过点.
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定义:若上为增函数,则称为“k次比增函数”,其中. 已知其中e为自然对数的底数.
(1)若是“1次比增函数”,求实数a的取值范围;
(2)当时,求函数上的最小值;
(3)求证:.

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是实数,函数).
(1)求证:函数不是奇函数;
(2)当时,求满足的取值范围;
(3)求函数的值域(用表示).

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已知,不等式的解集为.
(1)求的值;
(2)若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.

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已知函数f(x)=x3(a>0且a≠1).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)讨论函数f(x)的奇偶性;
(3)求a的取值范围,使f(x)>0在定义域上恒成立.

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