已知函数.
(1)求函数在上的最大值和最小值;
(2)求证:当时,函数的图像在的下方.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
规定[t]为不超过t的最大整数,例如[12.6]=12,[-3.5]=-4,对任意实数x,令f1(x)=[4x],g(x)=4x-[4x],进一步令f2(x)=f1[g(x)].
(1)若x=,分别求f1(x)和f2(x);
(2)若f1(x)=1,f2(x)=3同时满足,求x的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数
(1)若函数的图象切x轴于点(2,0),求a、b的值;
(2)设函数的图象上任意一点的切线斜率为k,试求的充要条件;
(3)若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于l,求证.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
定义:若在上为增函数,则称为“k次比增函数”,其中. 已知其中e为自然对数的底数.
(1)若是“1次比增函数”,求实数a的取值范围;
(2)当时,求函数在上的最小值;
(3)求证:.
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已知函数f(x)=x3(a>0且a≠1).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)讨论函数f(x)的奇偶性;
(3)求a的取值范围,使f(x)>0在定义域上恒成立.
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